Historia de la Derivada

LA DERIVADA Y SUS COMIENZOS... 

• INTRODUCCIÓN.

Se abre aquí el estudio de  uno de los conceptos  fundamentales  del calculo diferencial:

La derivada de una Función.

En este tema, ademas de definir tal concepto, se mostrara su significado  y se hallaran las derivadas  de las funciones mas usuales. Es de vital importancia  dominar la derivación  para después poder abordar  la utilidad del calculo integral.

• HISTORIA DE LA DERIVADA.

 La noción de derivada es históricamente  anterior al concepto de limite aunque actualmente se estudie  aquella inmediatamente  después de este, por razones que serán fácilmente comprensibles.

Los problemas típicos que dieron origen al cálculo infinitesimal, comenzaron a plantearse en la época clásica de la antigua Grecia (siglo III a.c), pero no se encontraron métodos sistemáticos de resolución hasta veinte siglos después (en el siglo XVII por obra de Issac Newton y Gottfried Leibniz).

En lo que atañe a las derivadas existen dos conceptos de tipo geométrico que le dieron origen:

·         El  problema de la tangente a una curva 

·         El teorema de los extremos: máximos y mínimos

En su conjunto dieron origen a lo que modernamente se conoce como calculo diferencial
Los matemáticos perdieron el miedo que los griegos le habían tenido a los infinitos: Johannes Kepler y Bonaventura Cavalieri fueron los primeros en usarlos, empezaron a andar un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del cálculo infinitesimal.A mediados del siglo XVII, las cantidades infinitesimales fueron cada vez más usadas para resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes; los primeros darían origen al cálculo diferencial, los otros al integral.

• NEWTON Y LEIBNIZ 

A finales del siglo XVII sintetizaron en dos conceptos, métodos usados por sus predecesores los que hoy llamamos «derivadas» e «integrales». Desarrollaron reglas para manipular las derivadas (reglas de derivación) y mostraron que ambos conceptos eran inversos (teorema fundamental del cálculo).

Newton desarrolló en Cambridge su propio método para el cálculo de tangentes. En 1665 encontró un algoritmo para derivar funciones algebraicas que coincidía con el descubierto por Fermat. A finales de 1665 se dedicó a reestructurar las bases de su cálculo, intentando desligarse de los infinitesimales, e introdujo el concepto de fluxión, que para él era la velocidad con la que una variable «fluye» (varía) con el tiempo.

Leibniz, por su parte, descubrió y comenzó a desarrollar el cálculo diferencial en 1675. Fue el primero en publicar los mismos resultados que Newton descubriera 10 años antes. En su investigación conservó un carácter geométrico y trató a la derivada como un cociente incremental y no como una velocidad. Fue quizás el mayor inventor de símbolos matemáticos. A él se deben los nombres de: cálculo diferencial y cálculo integral, así como los Símbolos dy/dx y el simbolo de la integral.

 A continuación un video  en el que podras observar mas de cerca la historia de la Derivada.